Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱C₁D₁、C₁C的中點，有以下四個結論：
①直線AM與CC₁是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB₁是異面直線；
④直線AM與DD₁是異面直線．
其中正確的結論為    （注：把你認為正確的結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方體的幾何特征，結合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個結論中的兩條線段的四個端點是否共面，若四點共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．
解答：解：∵A、M、C、C₁四點不共面
∴直線AM與CC₁是異面直線，故①錯誤；
同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯誤．
同理，直線BN與MB₁是異面直線，故③正確；
同理，直線AM與DD₁是異面直線，故④正確；
故答案為：③④
點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系判斷，其中判斷兩條線段的四個頂點是否共面，進而得到答案，是解答本題的關鍵．