17．類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2．若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個側(cè)面積S1，S2，S3與底面積S之間滿足的關(guān)系為$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$．

分析 斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．

解答 解：由邊對應(yīng)著面，邊長對應(yīng)著面積，
由類比可得$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$，
故答案為$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$．

點評 本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{sinx-1}{sinx-2}$；
（2）y=2sinx．

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8．若點A（a，b）（ a≠b）在矩陣M=$|\begin{array}{l}{cosx}&{-sinx}\\{sinx}&{cosx}\end{array}|$對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-b，a），
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=$|\begin{array}{l}{0}&{\frac{1}{2}}\\{1}&{0}\end{array}|$所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知底面為正方形的四棱錐P-ABCD，如圖（1）所示，PC⊥面ABCD，其中圖（2）為該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，它們是腰長為4cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根據(jù)圖（2）所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
（2）求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2016}$B．$\frac{1}{2017}$C．$\frac{1}{4032}$D．$\frac{1}{4034}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．類比實數(shù)的運算性質(zhì)猜想復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)：
①“mn=nm”類比得到“z1z2=z2z1”；
②“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|z1•z2|=|z1|•|z2|”；
③“|x|=1⇒x=±1”類比得到“|z|=1⇒z=±1”
④“|x|2=x2”類比得到“|z|2=z2”
以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．讀程序：

則運行程序后輸出結(jié)果判斷正確的是（　�。�
A．$S=\frac{100}{101}，P=\frac{100}{101}$B．$S=\frac{99}{100}，P=\frac{99}{202}$
C．$S=\frac{100}{101}，P=\frac{99}{202}$D．$S=\frac{100}{101}，P=\frac{99}{100}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'的外接球的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$，將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$3+\sqrt{3}$或$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$2+\sqrt{3}$D．$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或$2+\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影為BC的中點E，D是B1C1的中點．
（Ⅰ）證明：A1D⊥A1C；
（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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