已知△ABC的頂點(diǎn)C（4，3），AC邊上的中線BM所在直線方程為2x-y-4=0，BC邊上的高AH所在直線方程為3x+5y-11=0，求頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,待定系數(shù)法求直線方程
專題：直線與圓
分析：由垂直關(guān)系和已知可得直線BC的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可，解方程組
2x-y-4=0
5x-3y-11=0
可得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），則M（
x0+4
2
，
y0+3
2
），易得2x0-y0-3=0和3x0+5y0-11=0解方程組可得A坐標(biāo)．
解答： 解：∵BC邊上的高AH所在直線方程為3x+5y-11=0，
∴AH的斜率為-
3
5
，由垂直關(guān)系可得直線BC的斜率為
5
3
，
∴直線BC的方程為y-3=
5
3
（x-4），
化為一般式可得5x-3y-11=0，
解方程組
2x-y-4=0
5x-3y-11=0
可得
x=1
y=-2
，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
設(shè)A（x0，y0），則M（
x0+4
2
，
y0+3
2
），
于是有x0+4-
y0+3
2
-4=0，即2x0-y0-3=0，
與3x0+5y0-11=0聯(lián)立，可解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和方程組的解法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為1的等差數(shù)列，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（π，
3π
2
），cosα=-
3
2
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=20.3，b=0.32，c=log25，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以為（　　）
A、f(x)=3sin(2x-
π
4
)
B、f(x)=3sin(2x+
π
4
)
C、f(x)=3sin(
1
2
x-
3π
4
)
D、f(x)=3sin(
1
2
x+
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p＞0，q＞0，且2p+q=8，則pq的最大值為（　�。�
A、8
B、
64
9
C、7
D、
49
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈（-
π
6
，
π
3
），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（　�。�
A、{2}
B、{1，2，3}
C、{-1，0，1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=
3
BD，AD=1，則
AD
•
AC
等于（　�。�
A、2
3
B、
3
C、
3
3
D、
3
2

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