（16分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）若C，D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年廣西省欽州市欽南區(qū)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且

（1）求

（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省紹興市高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，則= ，= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆山西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的范圍是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆遼寧省沈陽(yáng)市高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，且試求和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆湖南省高三上第三次月考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，設(shè)．

（1）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年山西省高二上期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1矩形APCD中，AD＝2AP，B為PC的中點(diǎn)，將三角形APB折沿AB折起，使得PD＝PC，如圖2．

（1）若E為PD中點(diǎn)，證明CE//平面APB；

（2）證明：平面APB平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年江蘇省高一創(chuàng)新班上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)是其中是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）：

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤(rùn)總收益總成本）；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車(chē)作為交通車(chē)．已知該火車(chē)每日往返的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)．若車(chē)頭拖掛節(jié)車(chē)廂，則每日能往返次；若車(chē)頭每次拖掛節(jié)車(chē)廂，則每日能往返次．

（1）求此一次函數(shù)；

（2）求這列火車(chē)每天運(yùn)營(yíng)的車(chē)廂總節(jié)數(shù)關(guān)于的函數(shù)；

（3）若每節(jié)車(chē)廂能載旅客人，求每次車(chē)頭拖掛多少節(jié)車(chē)廂可使每天運(yùn)送的旅客人數(shù)最多，并求出每天最多運(yùn)送旅客人數(shù)．

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