【題目】成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查(滿分100分,最低分20分).根據(jù)檢查結(jié)果:得分在評(píng)定為優(yōu),獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗;得分在評(píng)定為,獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗;得分在評(píng)定為,獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗;得分在評(píng)定為,不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如下圖:

1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖,求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù);

2)學(xué)校用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為優(yōu)、、的班級(jí)中抽取10個(gè)班級(jí),再?gòu)倪@10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核,記抽樣復(fù)核的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】1)中位數(shù)為70.2)見解析,

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.

2)先根據(jù)分層抽樣確定10個(gè)班級(jí)中優(yōu)、的班級(jí)的人數(shù),再根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗的面數(shù)確定的可能取值,再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,最后列出分布列求解數(shù)學(xué)期望.

解:(1)得分的頻率為;

得分的頻率為;

得分的頻率為;

所以得分的頻率為.

設(shè)班級(jí)得分的中位數(shù)為分,于是,解得.

所以班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為70.

2)由(1)知題意優(yōu)、的頻率分別為0.3,0.4,0.2,0.1.又班級(jí)總數(shù)為40.于是優(yōu)、、、的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為12,168,4.

分層抽樣的方法抽取的優(yōu)、、的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為3,42,1.

由題意可得的所有可能取值為1,23,4,56.

,,

,,.

所以的分布列為

1

2

3

4

5

6

.

所以的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)證明:平面;

)求直線與平面所成角的正弦值;

)求二面角的余弦值.

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1)若點(diǎn)DBP上的一動(dòng)點(diǎn),求證:;

2)若,求二面角的平面角的余弦值.

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I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)?

II)求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);

III)估計(jì)該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí),一等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn).

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

(參考公式:,其中

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),其焦點(diǎn)為點(diǎn),且拋物線在點(diǎn)處的切線交圓于不同的兩點(diǎn),.

1)若點(diǎn),求的值;

2)設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn),焦點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

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【題目】如圖1,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn).現(xiàn)沿進(jìn)行翻折,得到四棱錐,如圖2,且.在圖2中:

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】按照水果市場(chǎng)的需要等因素,水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級(jí).某商家計(jì)劃從該種植戶那里購(gòu)進(jìn)一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級(jí)情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個(gè)這種水果,統(tǒng)計(jì)得到如下直徑分布表(單位:mm):

d

等級(jí)

三級(jí)品

二級(jí)品

一級(jí)品

特級(jí)品

特級(jí)品

頻數(shù)

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級(jí)品和特級(jí)品共抽取6個(gè),其中一級(jí)品2個(gè).

1)估計(jì)這批水果中特級(jí)品的比例;

2)已知樣本中這批水果不按等級(jí)混裝的話20個(gè)約1斤,該種植戶有20000斤這種水果待售,商家提出兩種收購(gòu)方案:

方案A:以6.5/斤收購(gòu);

方案B:以級(jí)別分裝收購(gòu),每袋20個(gè),特級(jí)品8/袋,一級(jí)品5/袋,二級(jí)品4/袋,三級(jí)品3/.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,問(wèn)哪個(gè)方案種植戶的收益更高?并說(shuō)明理由.

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方案①:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)1000.

方案②:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn));否則,若呈陽(yáng)性,則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)這樣,該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn). 假設(shè)此次檢驗(yàn)中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

1)設(shè)方案②中,某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列;

2)設(shè). 試比較方案②中,分別取2,3,4時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗(yàn)次數(shù)最多可以減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

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