【題目】成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評(píng)定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評(píng)定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如下圖：

（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)中抽取10個(gè)班級(jí)，再?gòu)倪@10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核，記抽樣復(fù)核的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）中位數(shù)為70分.（2）見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.

（2）先根據(jù)分層抽樣確定10個(gè)班級(jí)中優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗的面數(shù)確定的可能取值，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，最后列出分布列求解數(shù)學(xué)期望.

解：（1）得分的頻率為；

得分的頻率為；

得分的頻率為；

所以得分的頻率為.

設(shè)班級(jí)得分的中位數(shù)為分，于是，解得.

所以班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為70分.

（2）由（1）知題意“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的頻率分別為0.3，0.4，0.2，0.1.又班級(jí)總數(shù)為40.于是“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為12，16，8，4.

分層抽樣的方法抽取的“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為3，4，2，1.

由題意可得的所有可能取值為1，2，3，4，5，6.

，，，

，，.

所以的分布列為

1

2

3

4

5

6

.

所以的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝﹣n2+8n﹣12，前n項(xiàng)和為Sn，若n＞m，則Sn﹣Sm的最大值是（ ）

A.5B.10C.15D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，平面平面ABC，，，且，．

（1）若點(diǎn)D為BP上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若該產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從A，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖：

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)？

（II）求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；

（III）估計(jì)該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí)，一等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn).

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

…

…

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線：上的一點(diǎn)，其焦點(diǎn)為點(diǎn)，且拋物線在點(diǎn)處的切線交圓：于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若點(diǎn)，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，焦點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn).現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，得到四棱錐，如圖2，且.在圖2中：

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照水果市場(chǎng)的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級(jí).某商家計(jì)劃從該種植戶那里購(gòu)進(jìn)一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級(jí)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個(gè)這種水果，統(tǒng)計(jì)得到如下直徑分布表（單位：mm）：

d

等級(jí)

三級(jí)品

二級(jí)品

一級(jí)品

特級(jí)品

特級(jí)品

頻數(shù)

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級(jí)品和特級(jí)品共抽取6個(gè)，其中一級(jí)品2個(gè).

（1）估計(jì)這批水果中特級(jí)品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級(jí)混裝的話20個(gè)約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購(gòu)方案：

方案A：以6.5元/斤收購(gòu)；

方案B：以級(jí)別分裝收購(gòu)，每袋20個(gè)，特級(jí)品8元/袋，一級(jí)品5元/袋，二級(jí)品4元/袋，三級(jí)品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，問(wèn)哪個(gè)方案種植戶的收益更高？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會(huì)戰(zhàn)”，要在10天之內(nèi)，對(duì)武漢市民做一次全員檢測(cè)，徹底摸清武漢市的詳細(xì)情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)1000次.

方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次)；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次. 假設(shè)此次檢驗(yàn)中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè). 試比較方案②中，分別取2,3,4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

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