【題目】按照水果市場(chǎng)的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級(jí).某商家計(jì)劃從該種植戶那里購(gòu)進(jìn)一批這種水果銷(xiāo)售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級(jí)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個(gè)這種水果，統(tǒng)計(jì)得到如下直徑分布表（單位：mm）：

d

等級(jí)

三級(jí)品

二級(jí)品

一級(jí)品

特級(jí)品

特級(jí)品

頻數(shù)

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級(jí)品和特級(jí)品共抽取6個(gè)，其中一級(jí)品2個(gè).

（1）估計(jì)這批水果中特級(jí)品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級(jí)混裝的話20個(gè)約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購(gòu)方案：

方案A：以6.5元/斤收購(gòu)；

方案B：以級(jí)別分裝收購(gòu)，每袋20個(gè)，特級(jí)品8元/袋，一級(jí)品5元/袋，二級(jí)品4元/袋，三級(jí)品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，問(wèn)哪個(gè)方案種植戶的收益更高？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）這批水果中特級(jí)品的比例為58%；（2）方案B種植戶的收益更高，詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意結(jié)合分層抽樣的特征可得，解方程求得n=51后，即可得解；

（2）分別計(jì)算出選擇兩個(gè)方案的的收益，比較大小即可得解.

（1）由題意，解得m=12，n=51，

所以特級(jí)品的頻率為，

所以可估計(jì)這批水果中特級(jí)品的比例為58%；

（2）選用方案A，種植戶的收益為（元）；

選用方案B，由題意可得種植戶的收益為：

；

由可得選擇B方案種植戶的收益更高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，為函數(shù)在上的零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評(píng)定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評(píng)定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如下圖：

（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)中抽取10個(gè)班級(jí)，再?gòu)倪@10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核，記抽樣復(fù)核的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ()，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）

A.若，是的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心

D.是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線于兩點(diǎn)，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(comsummer priceindex)的簡(jiǎn)稱(chēng).居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).如圖是根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月——2020年4月我國(guó)CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖（注：2019年6月與2018年6月相比較，叫同比；2019年6月與2019年5月相比較，叫環(huán)比），根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.2019年4月至2020年4月各月與去年同期比較，CPI有漲有跌

B.2019年4月居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最小，2020年1月同比漲幅最大

C.2020年1月至2020年4月CPI只跌不漲

D.2019年4月至2019年6月CPI漲跌波動(dòng)不大，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新能源汽車(chē)已經(jīng)走進(jìn)我們的生活，逐漸為大家所青睞.現(xiàn)在有某品牌的新能源汽車(chē)在甲市進(jìn)行預(yù)售，預(yù)售場(chǎng)面異�；鸨�，故該經(jīng)銷(xiāo)商采用競(jìng)價(jià)策略基本規(guī)則是：①競(jìng)價(jià)者都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與競(jìng)價(jià)的總?cè)藬?shù)；②競(jìng)價(jià)采用“一月一期制”，當(dāng)月競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期汽車(chē)配額，按照競(jìng)價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2020年6月份的汽車(chē)競(jìng)價(jià)，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)（如下表）

月份

2020.01

2020.02

2020.03

2020.04

2020.05

月份編號(hào)

1

2

3

4

5

競(jìng)拍人數(shù)（萬(wàn)人）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)價(jià)人數(shù)y（萬(wàn)人）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2020年6月份（月份編號(hào)為6）參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)；

（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2020年6月份汽車(chē)競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如表所示的頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間（萬(wàn)元）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位競(jìng)價(jià)人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差s2（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

（ii）假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布且μ與σ2可分別由（i）中所示的樣本平均數(shù)及s2估計(jì).若2020年月6份計(jì)劃提供的新能源車(chē)輛數(shù)為3174，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，最低成交價(jià)高于樣本平均數(shù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)（需說(shuō)明理由）最低成交價(jià).

參考公式及數(shù)據(jù)：

①回歸方程，其中

②

③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年月日，我國(guó)開(kāi)始施行《個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除操作辦法》，附加扣除的專(zhuān)項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工人，中年員工人，青年員工人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取人，調(diào)查享受個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的情況，并按照員工類(lèi)別進(jìn)行各專(zhuān)項(xiàng)人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

專(zhuān)項(xiàng)員工人數(shù)

子女教育

繼續(xù)教育

大病醫(yī)療

住房貸款利息

住房租金

贍養(yǎng)老人

老員工

中年員工

青年員工

（Ⅰ）在抽取的人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；

（Ⅱ）從上表享受住房貸款利息專(zhuān)項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取人，記為選出的中年員工的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的側(cè)面是正三角形,,且,,是中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案