Question

【題目】某工廠A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若該產(chǎn)品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從A，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機抽取100件進行檢測，結果統(tǒng)計如下圖：

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為一等級產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關？

（II）求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤；

（III）估計該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時，一等級產(chǎn)品的利潤.

附：獨立性檢驗臨界值表

											…
											…

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（I）沒有的把握認為一等級的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關；（II）元；（III）5500元

【解析】

（I）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，算出的值，根據(jù)獨立性檢驗臨界值表得出結論.
（II）根據(jù)頻率分布條形圖求出200件產(chǎn)品總利潤，從而求出平均利潤.
（III）根據(jù)題目條件，由樣本頻率估計總體概率，則該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為一等級的概率估計值為

，從而可求出答案.

解：（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立2×2列聯(lián)表如下：

	一等品	非一等品	總計
A生產(chǎn)線	20	80	100
B生產(chǎn)線	35	65	100
總計	55	145	200

則

而.

∴沒有的把握認為一等級的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關.

（II）A，B生產(chǎn)線共隨機抽取的200件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為：

（元）

抽取的200件產(chǎn)品的平切利潤為元.

（III）因為A，B生產(chǎn)線共隨機抽取的200件產(chǎn)品中，一等級的A線產(chǎn)品有20件，B線產(chǎn)品有35件，

由樣本頻率估計總體概率，則該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為一等級的概率估計值為

，

當產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時，估計該工廠一等級產(chǎn)品獲利（元）