設函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.

（1）的減區(qū)間為,增區(qū)間
（2）導數(shù)的幾何意義的運用，理解切線的斜率即為該點的導數(shù)值既可以得到求證。
（3）

解析試題分析：解: （1）時,          1 分
                   3分

的減區(qū)間為,增區(qū)間                 5分
（2）設切點為，
切線的斜率，又切線過原點
           7分
滿足方程，由圖像可知
有唯一解，切點的橫坐標為1；              -8分
或者設,
,且,方程有唯一解         -9分
（3），若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，
則，所以---（*） 10分


若，則在遞減，
即不等式恒成立                11分
若,
在上遞增,

,即,上遞增,
這與,矛盾               13分
綜上所述,                                    14分
解法二: ，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，
則，所以 10分
顯然,不等式成立
當時,恒成立            11分
設
設
在上遞增, 所以         12分
在上遞減,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設,若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），其圖像在點（1，）處的切線方程為.
（1）求,的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，其中為實數(shù).
（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù).
(I)求f(x)的極小值和極大值；
(II)當曲線y = f(x)的切線的斜率為負數(shù)時，求在x軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求與的值.
（Ⅱ）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷方程根的個數(shù)，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè)？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，有極大值；
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設關(guān)于x的不等式≥的解集為M，且集合，求實數(shù)t的取值范圍．

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