Question

13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l：2x+y-2=0，將l與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為$\frac{2}{3}π$．

Answer 1

分析 由題意此幾何體的體積可以看作是：V=${∫}_{0}^{2}π（\frac{y}{2}-1）^{2}dy$，求出積分即得所求體積，方法二由題意可得繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成的是以1為半徑，2為高的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式，即可求得所得幾何體的體積．

解答 解：由題意可知：V=${∫}_{0}^{2}π（\frac{y}{2}-1）^{2}dy$，
∴V=π（$\frac{1}{12}$y³-$\frac{1}{2}{y}^{2}+y$） ${丨}_{0}^{2}$，
=$\frac{2π}{3}$．
方法二：由題意可知繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成的是以1為半徑，2為高的圓錐，
則V=$\frac{1}{3}$•π×1²×2=$\frac{2π}{3}$，
故答案為$\frac{2}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積，求解的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)來(lái)及積分區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．