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8.已知數(shù)列{an}是各項均不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且an=S2n1nN.若不等式λann+8n對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)λ的最大值為9.

分析 利用等差數(shù)列求和公式化簡已知條件,求出數(shù)列的通項公式,然后化簡不等式,分離變量λ,利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可.

解答 解:an=S2n1an=2n1a1+a2n12=2n1an,
a2n=2n1an
⇒an=2n-1,n∈N*
λann+8n就是λn+82n1nλ2n8n+15
2n8n+15在n≥1時單調(diào)遞增,其最小為9,所以λ≤9,
故實數(shù)λ的最大值為9.
故答案為:9.

點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)最值的求法,考查分析問題解決問題的能力.

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