分析 利用等差數(shù)列求和公式化簡已知條件,求出數(shù)列的通項公式,然后化簡不等式,分離變量λ,利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可.
解答 解:an=√S2n−1⇒an=√(2n−1)(a1+a2n−1)2=√(2n−1)an,
⇒a2n=(2n−1)an
⇒an=2n-1,n∈N*.
λan≤n+8n就是λ≤(n+8)(2n−1)n⇒λ≤2n−8n+15.
2n−8n+15在n≥1時單調(diào)遞增,其最小為9,所以λ≤9,
故實數(shù)λ的最大值為9.
故答案為:9.
點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)最值的求法,考查分析問題解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √5 | B. | √10 | C. | √13 | D. | 3√5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6038 | B. | 6587 | C. | 7028 | D. | 7539 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 13 | B. | 23 | C. | 53 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | c>a>b | B. | a>c>b | C. | a>b>c | D. | b>c>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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