一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和4個(gè)白球，從口袋中一次摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回．
（Ⅰ）連續(xù)摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數(shù)不超過3次的概率．
分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中依次摸出2個(gè)球共有A92種結(jié)果，滿足條件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41種結(jié)果，或者是題目按照相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率來理解．
（Ⅱ）摸球不超過三次，包括第一次摸到紅球，第二次摸到紅球，第三次摸到紅球，這三個(gè)事件是互斥的，分別寫出三個(gè)事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中依次摸出2個(gè)球共有A92種結(jié)果，
滿足條件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41種結(jié)果，
∴所求概率P1=
A
1
3
A
1
4
A
2
9
=
1
6
(或P1=
3
9
×
4
8
=
1
6
)
（Ⅱ）摸球不超過三次，包括第一次摸到紅球，
第二次摸到紅球，第三次摸到紅球，
這三個(gè)事件是互斥的
第一次摸出紅球的概率為
A
1
2
A
1
9
，
第二次摸出紅球的概率為
A
1
7
A
1
2
A
2
9
，
第三次摸出紅球的概率為
A
2
7
A
1
2
A
3
9
，
則摸球次數(shù)不超過3次的概率為P2=
A
1
2
A
1
9
+
A
1
7
A
1
2
A
2
9
+
A
2
7
A
1
2
A
3
9
=
7
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查古典概型，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)關(guān)鍵在于理解題意，同一個(gè)題目可以有不同的解法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（I）試用n表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率p；
（II）記從口袋中三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為m，用p表示恰有一次中獎(jiǎng)的概率m，求m的最大值及m取最大值時(shí)p、n的值；
（III）當(dāng)n=15時(shí)，將15個(gè)紅球全部取出，全部作如下標(biāo)記：記上i號(hào)的有i個(gè)（i=1，2，3，4），共余的紅球記上0號(hào)．并將標(biāo)號(hào)的15個(gè)紅球放人另一袋中，現(xiàn)從15個(gè)紅球的袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)，求ξ的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)口袋中裝有大小相同的8個(gè)白球和7個(gè)黑球，從中任意摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率是
86
105
86
105
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（1）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為P．試問當(dāng)n等于多少時(shí)，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的n個(gè)紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號(hào)的有i個(gè)（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)，求ξ的分布列，期望和方差．

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