Question

8．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（2-x）=f（x-2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x•2^x．則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 99
• B． 100
• C． 198
• D． 200

Answer 1

分析 判斷f（x）的對(duì)稱性和周期，做出y=f（x）和y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)兩圖象的變化規(guī)律判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=f（x-2），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，
又f（2-x）=f（x-2），∴f（x）是偶函數(shù)，
∵f（x）=f（2-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
令g（x）=0得f（x）=|lgx|，
做出y=f（x）和y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：

令lgx=2得x=100，
由圖象可得y=f（x）和y=|lgx|的函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間[n-1，n]上都有1個(gè)交點(diǎn)，n=1，2，3，…，100．
∴g（x）共有100個(gè)零點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期性，對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．