Question

19．已知條件p：$\frac{4}{x-1}$≤-1，條件q：x²+x＜a²-a，且p是q的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)命題p，q．對(duì)a分類討論，利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．

解答 解：由$\frac{4}{x-1}≤-1$解得p：-3≤x＜1，
由x²+x＜a²-a得（x+a）[x-（a-1）]＜0，
當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，可得q：∅；
當(dāng)$a＜\frac{1}{2}$時(shí)，可得q：（a-1，-a）；
當(dāng)$a＞\frac{1}{2}$時(shí)，可得q：（-a，a-1）．
由題意得，p是q的一個(gè)必要不充分條件，
當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，滿足條件；當(dāng)$a＜\frac{1}{2}$時(shí)，（a-1，-a）?[-3，1）得$a∈[{-1，\frac{1}{2}}）$，
當(dāng)$a＞\frac{1}{2}$時(shí)，（-a，a-1）?[-3，1）得$a∈（{\frac{1}{2}，2}]$．
綜上，a∈[-1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．