Question

6．若實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，則當(dāng)$\frac{2a+b}{4}$的最小值為m時(shí)，不等式m^|x-1|-|x+2|＜1解集為$（-\frac{1}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 利用基本不等式求出m，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，
∴$\frac{2a+b}{4}$=$\frac{2a+b}{4}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）=$\frac{1}{4}$（4+$\frac{a}$+$\frac{4a}$）≥2，
∴m=2．
不等式m^|x-1|-|x+2|＜1等價(jià)于|x-1|-|x+2|＜0，
∴2x+1＞0，
∴x＞-$\frac{1}{2}$
∴不等式m^|x-1|-|x+2|＜1解集為$（-\frac{1}{2}，+∞）$．
故答案為$（-\frac{1}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．