Question

12．若直線l：x+y+a=0被圓x²+y²=a截得的弦長為$\sqrt{2}$，則a的值為（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用點到直線的距離公式，可以求出圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離，結(jié)合圓的半徑$\sqrt{a}$，以及弦長的一半$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，利用勾股定理可以求出a．

解答 解：∵圓x²+y²=a的圓心為（0，0），半徑r=$\sqrt{a}$，a＞0，
∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為d=$\frac{|a|}{{\sqrt{2}}}$，
∵直線l：x+y+a=0被圓x²+y²=a截得的弦長為$\sqrt{2}$，
∴結(jié)合圓的半徑$\sqrt{a}$，以及弦長的一半$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由勾股定理，得$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{|a|}{\sqrt{2}}）^{2}=（\sqrt{a}）^{2}$．
解得a=1．
故選：C．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線距離公式的合理運用．