Question

1．函數(shù)f（x）=x²-2x-c，x∈[-1，2]，任取c∈[-5，5]，則使f（x）＜0恒成立的概率是（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 使f（x）＜0恒成立，求出c的范圍，計算它們長度的比值即得．

解答 解：f（x）=x²-2x-c的對稱軸x=1，x∈[-1，2]，
∴f（x）_max=f（-1）=1+2-c=3-c＜0恒成立，
∴c＞3，
∴任取c∈[-5，5]，則使f（x）＜0恒成立的概率是$\frac{5-3}{5-（-5）}$=$\frac{1}{5}$，
故選：D

點評 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．