Question

10．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-2}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，3）
• B． （-∞，3]
• C． （3，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 當(dāng)a＞1時(shí)，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時(shí)的a的范圍；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時(shí)，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-2，+∞）
若A∪B=R，則a-2≤1，
∴1＜a≤3；
當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，此時(shí)A∪B=R；
當(dāng)a＜1時(shí)，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-2，+∞），
若A∪B=R，則a-2≤a，顯然成立，
∴a＜1；
綜上，a的取值范圍是（-∞，3]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了并集及其運(yùn)算，二次不等式，以及不等式恒成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．