Question

1．下列判斷正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• B． 函數(shù)f（x）=（1-x）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$是偶函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-2}$是奇函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}-1}$是非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義便可判斷出A錯誤；根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，便可判斷出B，C錯誤；而對于D的判斷，可求f（2），f（-2），通過這兩個值的關(guān)系便可說明該函數(shù)非奇非偶．

解答 解：A．f（x）=1，∴f（-x）=1；
∴f（-x）=f（x），且f（-x）≠-f（x）；
∴該函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)；
∴該選項錯誤；
B．解$\frac{1+x}{1-x}≥0$得，-1≤x＜1；
∴該函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱；
∴該函數(shù)不是偶函數(shù)；
即該選項錯誤；
C．f（x）的定義域為{x|x≠2}；
∴定義域不關(guān)于原點對稱；
∴該函數(shù)不是奇函數(shù)，該選項錯誤；
D．f（2）=$2+\sqrt{3}$，f（-2）=-2$+\sqrt{3}$；
顯然f（-2）≠f（2），且f（-2）≠-f（2）；
∴該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
∴該選項正確．
故選D．

點評 考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱，在說明一個函數(shù)非奇非偶時，只需根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義舉反例說明即可．