3.已知復(fù)數(shù)$\frac{2a+i}{1+i}$是純虛數(shù),則實數(shù)a=(  )
A.-1B.$\frac{1}{2}$C.lD.-$\frac{1}{2}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出.

解答 解:復(fù)數(shù)$\frac{2a+i}{1+i}$=$\frac{(2a+i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$\frac{2a+1+(1-2a)i}{2}$是純虛數(shù),
∴2a+1=0,1-2a≠0,
解得a=-$\frac{1}{2}$.
故選:D.

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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16.函數(shù)f(x)=($\frac{1}{a}$)x(a>0且a≠1)的導(dǎo)數(shù)為( 。
A.$x{(\frac{1}{a})^{x-1}}$B.${(\frac{1}{a})^x}lna$C.-a-xlnaD.-xa-x-1

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(Ⅱ)設(shè)$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$,當(dāng)△OAB的面積${S_{△OAB}}=\frac{5}{2}$時,求λ的值.

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15.已知圓E過圓x2+y2+2x-4y-3=0與直線y=x的交點,且圓上任意一點關(guān)于直線y=2x-2的對稱點仍在圓上.
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(2)若圓E與y軸正半軸的交點為A,直線l與圓E交于B,C兩點,且點H($\sqrt{3}$,0)是△ABC的垂線(垂心是三角形三條高線的交點),求直線l的方程.

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12.已知函數(shù)f(x)=e2(lnx+a-1)(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)實數(shù)a取最小值時,設(shè)$g(x)={e^{-x}}[f(x)-1]+\frac{2}{ex}$,證明:
①$g(x)≥min\{y|y=g(x),x∈[\frac{1}{2},\frac{4}{7}]\}$;
②$g(x)+1>\frac{3}{56}$.

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13.已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z4-4z3+6z2-4z-1=-6.

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