若關(guān)于x的方程2cos2（π+x）-sinx+a=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把原方程變形，分離a，然后利用配方法求出函數(shù)的值域得答案．
解答： 解：原方程變形為2cos2x-sinx+a=0，即2-2sin2x-sinx+a=0．
∴a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
1
4
）2-
17
8
．
∵-1≤sinx≤1，
∴當(dāng)sinx=-
1
4
時(shí)，amin=-
17
8
；
當(dāng)sinx=1時(shí)，amax=1．
∴a的取值范圍是[-
17
8
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查了三角函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的焦點(diǎn)F（a，0）（a＜0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、y2=4ax
B、y2=2ax
C、y2=-4ax
D、y2=-2ax

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lgx，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍是（　　）
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=7n+2，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=lgan，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A、0B、0或2
C、2D、0或1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=
3
2
an-n(n∈N*)．
（Ⅰ）求證{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：
a1
a2
+
a2
a4
+
a3
a4
+…
an
an+1
＞
n
3
-
1
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg
1+x
1-x
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（a，a+1）．若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α+β=
3π
4
，求證：cos2α+cos2β+
2
cosα•cosβ=
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-1≥4}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A、{x|x≥3}
B、{x|x＞3}
C、{x|-1＜x＜3}
D、{x|x≥3或x≤-1}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案