分析 根據(jù)已知中函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象,求出函數(shù)的解析式,將x=$\frac{π}{3}$代入可得答案.
解答 解:由已知可得:$\frac{3T}{4}$=$\frac{11π}{12}$$-\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$,
故T=π,
又由ω>0可得:
ω=2;
由函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,A>0得:
A=2,
故函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)過($\frac{π}{6}$,2)點,
即sin($\frac{π}{3}$+φ)=1,
解得:$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ,k∈Z,
∵0<φ<π,
∴φ=$\frac{π}{6}$,
∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
∴$f(\frac{π}{3})$=2sin$\frac{5π}{6}$=1,
故答案為:1.
點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象,根據(jù)已知,求出函數(shù)的解析式,是解答的關(guān)鍵.
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$<x1x2<1 | B. | x1x2=1 | C. | 1<x1x2<2 | D. | x1x2≥2 |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | -2 |
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A. | 若x<0,則x≥1 | B. | 若x<1,則x<0 | C. | 若x≥1,則 x≥0 | D. | 若x≥0,則 x≥1 |
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