分析 (1)將f(-1)=f(3),f(0)=3,建立等式關(guān)系求解b,c即可.
(2)函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,g(x)=f(x),當x<0時,-x>0,利用奇函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的解析式即可.
解答 解:(1)由題意,∵f(0)=3,
∴c=3,
∵f(-1)=f(3)
∴可得x=1為圖象的對稱軸,即:$-\frac{2a}=\frac{2}=1$,
∴b=2,
故得f(x)=x2-2x+3.
(2)由(1)可得f(x)=x2-2x+3,
當x>0時,g(x)=f(x)=x2-2x+3,
當x<0時,則-x>0,
那么:g(-x)=x2+2x+3,
∵g(x)是定義在R上的奇函數(shù),
當x=0時,g(0)=0,
∴g(-x)=-g(x),
∴g(-x)=x2+2x+3=-g(x),
可得:g(x)=-x2-2x-3,
故得函數(shù)的解析式f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+3,(x>0)}\\{0,(x=0)}\\{-{x}^{2}-2x-3,(x<0)}\end{array}\right.$.
點評 本題考查了函數(shù)的帶值計算和分段函數(shù)的解析式的求法.屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 22 | B. | 24 | C. | 25 | D. | 26 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=$\frac{1}{x}$ | B. | f(x)=(x-1)2 | C. | f(x)=2x | D. | f(x)=-|x| |
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A. | -2 | B. | -$\root{5}{4}$ | C. | -1 | D. | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
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