Question

18．類比a（b+c）=ab+ac得到下列結(jié)論：
①lg（a+b）=lga+lgb；
②sin（α+β）=sinα+sinβ；
③$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$；
④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
以上結(jié)論全部正確的選項(xiàng)是（　　）

• A． ①②③④
• B． ③④
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①lg（ab）=lga+lgb，不正確；
②sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，不正確；
③$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，向量的乘法滿足分配律，正確；
④（1）假設(shè)x屬于A∩（B∪C），則x屬于A且x屬于B∪C，所以x屬于B或x屬于C，這樣x屬于A∩B或x屬于A∩C，所以x屬于（A∩B）∪（A∩C），所以左邊集合屬于右邊集合；（2）假設(shè)x屬于（A∩B）∪（A∩C），則x屬于A∩B或x屬于A∩C，若x不屬于B，則x屬于A∩C，進(jìn)而x屬于A∩（B∪C）；若x不屬于C，則x屬于A∩B，進(jìn)而x屬于A∩（B∪C）．所以x屬于A∩（B∪C）．所以右邊集合屬于左邊集合．由（1），（2），有左邊屬于右邊，且右邊屬于左邊，所以左邊=右邊A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 合情推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論．結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過證明．