Question

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）解不等式|2x-1|＜3．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=|2x-1|的解析式，畫出f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）由不等式|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，由此求得不等式的解集．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|2x-1|=

2x-1，x≥ 1 2 1-2x，x＜ 1 2

，所以f（x）的圖象如圖所示：
結(jié)合函數(shù)的圖象可得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[

1

2

，+∞）．
（2）由不等式|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，
故不等式的解集為（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．