已知關(guān)于AC的函數(shù)f（x）=x|x-2a|-4x，x∈[2，6]．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a≥1時，求f（x）的最大值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）去絕對值再討論單調(diào)性，（2）討論求最值．
解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x|x-4|-4x=
-x2，x∈[2，4]
x2-8x，x∈(4，6]
，
則f（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，在（4，6]上單調(diào)增．
（2）①當(dāng)a=1時，f（x）=x2-6x=（x-3）2-9，
則f（x）max=f（6）=0；
②當(dāng)1＜a＜3時，f（x）=
-x2+2(a-2)x，x∈[2，2a]
x2-2(a+2)x，x∈[2a，6]
，
分析可知，f（x）的最大值為f（2）或f（6）；
∵f（2）-f（6）=16（a-
3
2
）；
則當(dāng)1＜a≤
3
2
時，f（x）max=f（6）=-12（a-1）；
當(dāng)
3
2
＜a＜3時，f（x）max=f（2）=4a-12；
③當(dāng)a≥3時，f（x）=-x2+（2a-4）x，
當(dāng)3≤a≤6時，f（x）max=f（2）=4a-12；
當(dāng)a＞6時，f（x）max=f（6）=12a-50．
綜上所述，f（x）max=
-12(a-1)，1≤a≤
3
2
4a-12，
3
2
＜a≤6
12a-50，a＞6
．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個公共點，則k的取值范圍（　�。�
A、k＜-
6
3
或k＞
6
3
B、-
6
3
＜k＜
6
3
C、k≤-
6
3
或k≥
6
3
D、-
6
3
≤k≤
6
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓ρ=
2
（cosθ+sinθ）的圓心坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，
π
4
）
B、（
1
2
，
π
4
）
C、（
2
，
π
4
）
D、（2，
π
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{Bn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
2a
2b
的兩個特征值分別為λ1=-1和λ2=4．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
cosωx•cos（
π
2
-ωx）（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）解不等式|2x-1|＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式并將結(jié)果用集合的形式表示．
（1）-x2-2x+3＞0；
（2）
2x-1
x+1
≥1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案