Question

已知數(shù)列{a_n}滿足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，則log 

1

3

（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

• A、-

  1

  5

• B、-5
• C、5
• D、

  1

  5

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}滿足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），可得a_n+1=3a_n＞0，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比q=3．又a₂+a₄+a₆=9，a₅+a₇+a₉=3³×9，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），
∴a_n+1=3a_n＞0，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比q=3．
又a₂+a₄+a₆=9，
∴q3a2+q3a4+q3a6=a₅+a₇+a₉=3³×9=3⁵，
則log 

1

3

（a₅+a₇+a₉）=log

1

3

35=-5．
故選；B．

點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．