【題目】1)已知,,,用反證法證明: 中至少有一個不小于;

2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟包括反設(shè)、歸、結(jié)論.首先假設(shè)要證明的結(jié)論"中至少有一個不小于"不成立,均小于.由反設(shè)出發(fā),推出正確的推理導(dǎo)出矛盾,從而肯定了原結(jié)論成立,即可得證.

2)利用數(shù)學(xué)歸納法來證明,當(dāng),命題成立,再假設(shè)當(dāng),成立,證明當(dāng),命題也成立

:1)假設(shè)均小于,,,,則有,

,與假設(shè)矛盾,

假設(shè)不成立,中至少有一個不小于1

2)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

①當(dāng),左邊,右邊,所以當(dāng),原等式成立.

②假設(shè)時原等式成立即,

則當(dāng),

,

所以當(dāng),原等式也成立.

由①②知,2)中的猜想對任何都成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】時值金秋十月,正是秋高氣爽,陽光明媚的美好時刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會正在密鑼緊鼓地籌備中,同學(xué)們也在熱切地期盼著,都想為校運(yùn)會出一份力。小智同學(xué)則通過對學(xué)校有關(guān)部門的走訪,隨機(jī)地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運(yùn)會“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù),并進(jìn)行分析,希望能為運(yùn)動會組織者科學(xué)地安排提供參考。

附:①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右;②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動員和志愿者,其余同學(xué)均為“啦啦隊員”,不計入其中;③用數(shù)字12、34、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù),今年的年份數(shù)是6

統(tǒng)計表(一)

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)(y千人)

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計表(二)

高一(3)(4)班參加羽毛球比賽的情況:

男生

女生

小計

參加(人數(shù))

26

b

50

不參加(人數(shù))

c

20

小計

44

100

1)請你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計表(一)所給的數(shù)據(jù),求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程,并預(yù)估今年的校運(yùn)會的“參與”人數(shù);

2)學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”.如果該校每屆校運(yùn)會的“參與”人數(shù)是互不影響的,且假定小智同學(xué)對今年校運(yùn)會的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的,并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率。現(xiàn)從過去許多年中隨機(jī)抽取9年來研究,記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機(jī)變量,試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差

3)根據(jù)統(tǒng)計表(二),請問:你能否有超過60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動”與“性別”有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù)一:,,,

參考公式二:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),命題p:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.

1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;

2)若命題是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分,其評分情況如下表所示:

中學(xué)編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(精確到0.1)

(2)現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組,若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分,則組成“對比標(biāo)兵食堂”,求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式:,;

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某部門參加職業(yè)技能測試的2000名員工中抽取100名員工,將其成績(滿分100分)按照[5060),[6070),[7080),[80,90),[90100)分成5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計該部門參加測試員工的成績的眾數(shù)中位數(shù);

2)估計該部門參加測試員工的平均成績;

3)若成績在80分及以上為優(yōu)秀,請估計該部門2000名員工中成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設(shè)甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)

1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,且

(1)求的值;

(2)若,求三角形ABC的面積的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是:(

1)使的值為的賦值語句是

2)用秦九韶算法求多項式的值時,的值

3;

4)用輾轉(zhuǎn)相除法求得的最大公約數(shù)是.

A.1)(2B.2)(3C.1)(4D.2)(4

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