12．在三棱錐PABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=$\sqrt{11}$，則三棱錐PABC的外接球的表面積為（　　）
A．26πB．12πC．8πD．24π

分析 構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，5，$\sqrt{11}$，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=$\sqrt{11}$，
∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，5，$\sqrt{11}$，
則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P-ABC外接球的直徑．
設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則x2+y2=16，y2+z2=25，x2+z2=11，
∴x2+y2+z2=26，
∴三棱錐P-ABC外接球的直徑為$\sqrt{26}$，
∴三棱錐P-ABC外接球的表面積為4π（$\frac{\sqrt{26}}{2}$）2=26π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于四面體外接球的直徑是關(guān)鍵．

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A．3B．$16（2+\sqrt{3}）$C．$16（2-\sqrt{3}）$D．$3\sqrt{3}$

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3．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}^{2}+1}$（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an＜an+1＜1；
（2）若b∈（a2，1），求證：當(dāng)整數(shù)k≥$\frac{（b-{a}_{2}）（b+1）}{{a}_{2}（1-b）}$+1時(shí)，ak+1＞b．

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20．某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長(zhǎng)棱所在的直線為m，與直線m不相交的其中一條棱所在直線為n，則直線m與n所成的角為$\frac{π}{3}$．

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7．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C：（x+1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=100相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，則直線l的斜率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．2

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17．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的單調(diào)減區(qū)間（　�。�
A．（-1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）

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4．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，0＜β＜α＜π．
（1）若$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，求$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角θ的值；
（2）設(shè)$\overrightarrow c=（0，1）$，若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．

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1．已知函數(shù)f（x）=x3-x2-3，g（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx的定義域都是[$\frac{1}{2}$，2]
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