Question

17．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的單調(diào)減區(qū)間（　　）

• A． （-1，1]
• B． （0，1]
• C． （1，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求得x的范圍得答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的定義域為（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-1}{x}=\frac{（x+1）（x-1）}{x}$，
由f′（x）＜0，得x＜-1或0＜x＜1，
又函數(shù)定義域為（0，+∞），
∴函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$的單調(diào)減區(qū)間為（0，1]．
故選：B．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題．