Question

已知函數(shù)（∈R）．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極小值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系得令，得x=1或x=-，使函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上有極小值點，則＞1，解得即可；

（2）使得f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立，等價于x∈[-1，1]時，f（x）min＞0，利用導(dǎo)數(shù)分類討論求得f（x）min，解不等式解得結(jié)論．

試題解析：（1）

令 得或，

使函數(shù)在區(qū)間上有極小值點，

則解得： ． 4分

（2）由題意知，即使時，．

①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，

，得或，

由此得：；

②當(dāng)，即，

在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

所以，

得或

由此得；

③當(dāng)，即，

在上為減函數(shù)，

所以

得或，由此得；

由①②③得實數(shù)的取值范圍為或． 10分

考點：１．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；２．不等式的恒成立問題．