Question

已知向量

a

和向量

b

的夾角為150°，|

a

|=2，|

b

|=

3

，則|5

a

-

b

|=

133

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得出

a

•

b

=-3，再將|5

a

-

b

|平方，代入已知數(shù)據(jù)算出它的值，最后開方即可得到|5

a

-

b

|的值．

解答：解：∵|

a

|=2，|

b

|=

3

，

a

和

b

的夾角為150°，
∴

a

•

b

=

|a|

•

|b|

cos150°=-3
所以|5

a

-

b

|2=25

a

²-10

a

•

b

+

b

²=25×4+10×3+3=133
∴|5

a

-

b

|=

133

故答案為：

133

點(diǎn)評(píng)：本題已知兩個(gè)向量的模和夾角，求它們一個(gè)組合的模，著重考查了平面向量數(shù)量積的定義、向量模的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．