已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.
(1)求M;
(2)當a,b
M時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
試題分析：本題主要考查絕對值不等式、不等式的證明等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、利用綜合法、分類討論思想的解題能力．第一問，利用零點分段法分別去掉絕對值，解不等式；第二問，可先用分析法由所求證的結論入手，分析需要證明什么，再用綜合法證明，要證2|a+b|＜|4+ab|，需證明
，展開，需證明
，由已知入手，找到
，
，從而證出
.
試題解析：（1）由
，即
，
當
時，則
，得
，∴
；
當
時，則
，得
，恒成立，∴
；
當
時，則
，得
，∴
；
綜上，
. 5分
（2）當
時，則
，
.
即：
，
，∴
，
∴
，即
，
也就是
，
∴
，
即：
，
即
. 10分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)
.
（1）若不等式
的解集為
，求
的值；
（2）若存在
，使
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-4，1），則不等式bx2+cx+a＜0的解集是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.
(1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若關于
的不等式
的解集不為空集，則實數(shù)
的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設關于
的不等式
的解集為
，且
，則實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
不等式
的解集是 ( )
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口算能手系列答案
滿足
，證明：
.
