已知橢圓的一個焦點是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

解析試題分析：由已知，所以直線過橢圓焦點，且垂直于軸；
由，可得，∴過焦點的弦長為，
由 ，得，所以，
∴所求橢圓的方程為.
考點：本小題主要考查已知橢圓焦點坐標和弦長求橢圓的標準方程，考查了學生分析問題的能力和運算求解能力.
點評：求出，判斷出直線過橢圓焦點，且垂直于軸是解決此題的關鍵，還要注意橢圓中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經(jīng)過點，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題16分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為.
(1) 求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在橢圓上，為坐標原點.求到直線的距離的最小值.

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