Question

16．直線x-y+m=0與圓x²+y²-2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

• A． 0＜m＜1
• B． -4＜m＜2
• C． m＜1
• D． -3＜m＜1

Answer 1

分析 把圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于半徑r，求出m的范圍，即可作出判斷．

解答 解：圓方程整理得：（x-1）²+y²=1，
∴圓心（1，0），半徑r=1，
∵直線x-y+m=0與圓x²+y²-2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
∴直線與圓相交，即d＜r，
∴$\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}$＜1，即|m+1|＜$\sqrt{2}$，
解得：-$\sqrt{2}$-1＜m＜$\sqrt{2}$-1，
則直線x-y+m=0與圓x²+y²-2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即為直線與圓相交．