Question

若sinα，cosα是方程3x²+6mx+2m+1=0的兩根，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  5

  6

• C、-

  1

  2

  或

  5

  6

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出sinα+cosα與sinαcosα，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出m的值即可．

解答： 解：∵sinα，cosα是方程3x²+6mx+2m+1=0的兩根，
∴△=36m²+12（2m+1）=12（3m²+2m+1）≥0，
且sinα+cosα=-

6m

3

=-2m，sinαcosα=

2m+1

3

，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴4m²=1+

4m+2

3

，
解得：m=-

1

2

或m=

5

6

，
當(dāng)m=

5

6

時，sinα+cosα=-

5

3

，不成立，舍去；
則m=-

1

2

．
故選：A．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．