已知函數(shù)y=f(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,然后將整個(gè)圖象沿x軸向左平移
π
2
個(gè)單位,得到的圖象與y=
1
2
sinx的圖象相同,則y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式為(  )
A、y=
1
2
sin(
1
2
x-
π
2
B、y=
1
2
sin2(x+
π
2
C、y=
1
2
sin(
1
2
x+
π
2
D、y=
1
2
sin(2x-
π
2
考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專(zhuān)題:規(guī)律型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:此類(lèi)題的做法一般是通過(guò)反變求出原來(lái)函數(shù)的解析式,由題意可由曲線與y=
1
2
sinx的圖形沿x軸向右平移
π
2
個(gè)單位,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半即可得到y(tǒng)=f(x)的解析式,選出正確選項(xiàng)
解答: 解:由題意知,曲線y=
1
2
sinx的圖象沿x軸向右平移
π
2
個(gè)單位,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半即可得到y(tǒng)=f(x)的圖形,
故y=
1
2
sinx的圖形沿x軸向右平移
π
2
個(gè)單位所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=
1
2
sin(x-
π
2
),然后再將所得的曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半,所得的圖形對(duì)應(yīng)的解析式為y=
1
2
sin(2x-
π
2
),
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查有函數(shù)的圖象平移確定函數(shù)的解析式,本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于變量x的系數(shù)不是1的情況,平移時(shí)要注意平移的大小是針對(duì)于x系數(shù)是1來(lái)說(shuō)的,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(x,y-2),
b
=(kx,y+
2
)(k∈R),
a
b
,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為T(mén).求軌跡T的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-3,x>0
g(x),x<0
是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),則g(-1)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4x-2x+1+1,函數(shù)g(x)=asin(
π
6
x)-2a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(0,
1
2
]
B、[
1
2
4
3
]
C、[
2
3
4
3
]
D、[
1
2
,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

高三(1)班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng),若選出的4人中既有男生又有女生,則不同的選法共有( 。
A、34種B、35種
C、120種D、140種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

方程x2+y2-x+y+m=0表示一個(gè)圓,則m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),g(x)=a(2x-x2)(a≠0,a∈R).
(1)若關(guān)于x的不等式g(x)≤bx-2的解集為{x|-2≤x≤-1},求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若對(duì)于任意的x>3,f(x)≤g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=1-t+t2,其中s的單位是米,t的單位是秒,那么該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=tan3x的最小正周期為
 

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