如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動，求該定直線的方程.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用三角形的周長為及離心率可求解；（Ⅱ）利用尋找的坐標(biāo)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，再利用關(guān)系找到點(diǎn)R的坐標(biāo)為（）與之間的關(guān)系，化簡求解.
試題解析：（Ⅰ）∵的周長為，
∴即.         （1分）
又解得     （3分）
∴橢圓C的方程為           （4分）
（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，
設(shè)其方程為
由
得            （6分）
則             （7分）
由，得
∴∴.             （8分）
設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（），由，
得
∴
解得     （10分）
而

∴                  （13分）
故點(diǎn)R在定直線上.                   （14分）
考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.向量共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C長軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），求證：直線NM經(jīng)過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點(diǎn)，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點(diǎn)，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的面積等于，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;
(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案