Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$滿足對任意的兩個不等實(shí)數(shù)x₁，x₂都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，4）
• C． （1，4）
• D． [2，4）

Answer 1

分析 由任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，得函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：∵f（x）滿足對任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立
∴函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{a＞1}\\{a≥4-a}\end{array}\right.$，即得2≤a＜4，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．