在四邊形ABCD中，若BC=a，DC=2a，四個(gè)角的度數(shù)之比為3：7：4：10，求AB的長．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形內(nèi)角和定理及四角之比求出各內(nèi)角，在三角形BCD中，利用余弦定理求出BD的長，確定出三角形BCD為直角三角形，進(jìn)而確定出三角形ABD為等腰直角三角形，即AB=
2
BD，即可求出AB的長．
解答： 解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，四個(gè)角的度數(shù)之比為3：7：4：10，
∴∠A=45°，∠ABC=105°，∠C=60°，∠ADC=150°，
在△BCD中，BC=a，CD=2a，
由余弦定理得：BD2=a2+4a2-2•a•2a•
1
2
=3a2，即BD=
3
a，
∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°，∠BDC=30°，
在△ABD中，∠A=45°，∠ADB=90°，
∴△ABD為等腰直角三角形，即AD=BD=
2
2
AB，
則AB=
2
BD=
6
a．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及解直角三角形，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求：函數(shù)y=sinx-cosx+sin2x在[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|m-3＜x＜2m-1}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上不同于A，B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD平分∠CBE；
（2）求證：AH•BH=AE•HC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x+a，x∈[-1，1]，a∈R．
（1）求f（x）的極值；
（2）定義在D內(nèi)的函數(shù)y=f（x），若對(duì)于任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，則稱函數(shù)y=f（x）為“A型函數(shù)”，若是，給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點(diǎn)，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
；
（2）
1-2sin10°cos10°
cos10°-
1-cos2170°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)關(guān)于x的一元二次方程9x2+6ax+b2=0…（*），解決下列兩個(gè)問題：
（1）若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程（*）有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求方程（*）有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒子里，求在下列條件下各有多少種不同的放法？
（1）恰有一個(gè)盒子里放2個(gè)球；
（2）恰有兩個(gè)盒子不放球．

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同步練習(xí)冊(cè)答案