Question

16．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意x都滿足f（x+1）=-f（x），且當0≤x＜1時，f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-ln|x|的零點個數(shù)為3個．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）-ln|x|的零點個數(shù)即函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點的個數(shù)；進而根據(jù)題意，分析函數(shù)y=f（x）的周期與解析式，再由函數(shù)圖象變換的規(guī)律分析函數(shù)y=ln|x|的圖象，在同一坐標系中做出y=f（x）的圖象與y=ln|x|的圖象，即可得其圖象交點的個數(shù)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）-ln|x|的零點個數(shù)即函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點的個數(shù)；
對于f（x）有f（x+1）=-f（x），
設-1≤x＜0，則0≤x+1＜1，此時有f（x）=-f（x+1）=-（x+1），
又由f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為2；
在同一坐標系中做出y=f（x）的圖象與y=ln|x|的圖象，可得其有三個交點，
即函數(shù)g（x）=f（x）-ln|x|有3個零點；
故答案為：3

點評 本題考查抽象函數(shù)的應用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)f（x）的解析式以及圖象．