Question

11．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x²-2x+3，x∈[0，3）
   （2）y=x+$\sqrt{2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）配方法，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，討論與區(qū)間[0，3）的關(guān)系，可得最值，進而得到值域；
（2）先換元，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2，對稱軸為x=1，
由1∈[0，3），可得函數(shù)的最小值為2；
由x=0，可得y=3；x=3，可得y=6．
∴函數(shù)的值域為[4，6）；
（2）設(shè)t=$\sqrt{2x+1}$（t≥0），則x=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
y=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$+t=$\frac{（t+1）^{2}}{2}$-1，
∵t≥0，∴y≥-$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)的值域為[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．