【題目】已知正整數(shù),設(shè)長方形的邊長,,邊、、上的點,…,,,…,,,,…,分別滿足,

(1)對于,2,…,,求的交點所在的二次曲線的方程;

(2)的延長線上的點,,…,滿足,對于,2,…,,求的交點所在的二次曲線的方程;

(3)設(shè)在二次曲線上到的距離最大的點為,求與二次曲線上的點的距離的最小值.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)以下底軸、的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)、交于點,上的投影分別為、,并設(shè)

,,

,

兩式相乘得點滿足的二次曲線的方程為

(2)同理,、的交點也在橢圓上.

設(shè)交于點,在直線上的投影分別為、,并設(shè)

,,

,

兩式相乘得點滿足的二次曲線的方程為

(3)不妨設(shè)

考慮以為圓心、為半徑的圓,相切時的半徑即為所求的最小值

設(shè)的方程為,與的方程聯(lián)立并消去,得

,得

因此所求最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年元旦班級聯(lián)歡晚會上,某班在聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸球表演節(jié)目的游戲,在一個紙盒中裝有1個紅球,1個黃球,1個白球和1個黑球,這些球除顏色外完全相同,A同學(xué)不放回地每次摸出1個球,若摸到黑球則停止摸球,否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球表演兩個節(jié)目,摸到白球或黃球表演一個節(jié)目,摸到黑球不用表演節(jié)目.

(1)求A同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率;

(2)記X為A同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個數(shù),求隨機變量X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù). 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)若時,函數(shù)處的切線經(jīng)過點,求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】順義區(qū)教委對本區(qū)高一,高二年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績進行抽樣分析.學(xué)生測試成績滿分為100分,90分及以上為優(yōu)秀,60分以下為不及格.先從兩個年級各抽取100名學(xué)生的測試成績.其中高一年級學(xué)生測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖1,高二年級學(xué)生測試成績統(tǒng)計結(jié)果如表1.

分組

人數(shù)

1

1)求圖1a的值;

2)為了調(diào)查測試成績不及格的同學(xué)的具體情況,決定從樣本中不及格的學(xué)生中抽取3人,用X表示抽取的3人中高二年級的學(xué)生人數(shù).X的分布列及均值;

3)若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計全區(qū)學(xué)生體質(zhì)健康情況.Y表示從全區(qū)高二年級全部學(xué)生中任取3人中成績優(yōu)秀的人數(shù),求EY的值;

4)用,分別表示樣本中高一,高二年級學(xué)生測試成績的方差,比較其大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)果).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為。

(1)求函數(shù)的極大值;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求a的取值范圍。

(3)在(2)的條件下,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列,且公差,若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列,則的所有可能值是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)若有且僅有三個公共點,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王明、李東、張紅三位同學(xué)在第一、第二學(xué)期消費的部分文具的數(shù)量如表所示:

姓名

第一學(xué)期

第二學(xué)期

筆記本

練習(xí)本

水筆

鉛筆

筆記本

練習(xí)本

水筆

鉛筆

王明

3

5

2

4

4

6

3

3

李東

2

6

3

3

4

8

5

2

張紅

4

7

4

2

5

10

6

4

若筆記本的單價為每本5元;練習(xí)本每本2元;水筆每支3元;鉛筆每支1.求三位學(xué)生在這些文具上各自花費的金額.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查,F(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學(xué)生分成三類:A類(不參加課外閱讀),B類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時),C類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時)。調(diào)查結(jié)果如下表:

A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

(I)求出表中x,y的值;

(II)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān);

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

(III)從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對值,求X的數(shù)學(xué)期望。

附:K2=)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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