（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

（2）

解析試題分析：(1)取BC的中點(diǎn)E，連接EQ，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，所以EQ//A1C1,因?yàn)锳C,此三棱柱為直三棱柱，所以,所以,又因?yàn)锽C=CC1=1,所以四邊形BB1C1C為正方形，所以,所以,所以.
(2)過(guò)C作CN于N點(diǎn)，過(guò)N作作,連接FC，
則就是二面角大小的平面角，
在中,
所以二面角大小的余弦值為.
考點(diǎn)：線面垂直的判定，二面角.
點(diǎn)評(píng)：在證明直線與直線垂直時(shí)可考慮使用線面垂直的性質(zhì)定理證明直線垂直另一條直線所在的平面即可.求二面角關(guān)鍵是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂線定理.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點(diǎn)Q，使得，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題9分）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為4cm，

（1）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（不用寫(xiě)作圖步驟）；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個(gè)幾何體的表面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

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