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【題目】如圖所示，兩圓內切于點T，大圓的弦AB切小圓于點C.TA，TB與小圓分別相交于點E，F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點P.

求證：(1) ＝；

(2)AC·PF＝BC·PT.

【答案】(1) 見解析(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）根據內錯角相等得EF∥AB，再由相切得OC⊥EF，即得結論（2）由切割線定理得AC·TE＝BC·TF.再根據三角形相似得PT·TF＝PF·TE,即得結論

試題解析：證明：(1)設小圓的圓心為點O，連接OC.

∵AB切小圓于點C，∴OC⊥AB.

∵∠1＝∠3＝∠2，

∴EF∥AB，∴OC⊥EF，

∴ .

(2)∵EF∥AB，∴＝＝.

∵AB切小圓于點C，

∴AC2＝AE·AT，BC2＝BF·BT.

∴＝＝，＝.

∵PT是公切線，∴∠PTF＝90°，

∵TF是⊙O的直徑，

∴TE⊥PF，△PTF∽△TEF，

∴＝，∴＝，

∴AC·PF＝BC·PT.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

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（3）若 對所有 恒成立，求實數t的取值范圍．

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（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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