Question

9．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如表數(shù)據(jù)：

月     份	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)量x千件	2	3	4	3	4	5
單位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ） 畫出散點圖，并判斷產(chǎn)量與單位成本是否線性相關(guān)．
（Ⅱ） 求單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中結(jié)果保留兩位小數(shù)）
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．
（附：線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$中，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，$\hat b，\hat a$的值的結(jié)果保留二位小數(shù)．）

Answer 1

分析 （Ⅰ） 根據(jù)所給的六組數(shù)據(jù)寫出六個有序數(shù)對，在平面直角坐標系上點出對應(yīng)的點，得到散點圖，觀察散點圖呈帶狀分布，知產(chǎn)量與單位成本是線性相關(guān)．
（II）做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，代入關(guān)于b的公式，求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，得到方程．

解答 解：（Ⅰ） 根據(jù)所給的六組數(shù)據(jù)寫出六個有序數(shù)對，在平面直角坐標系上點出對應(yīng)的點，得到散點圖，
觀察散點圖呈帶狀分布，知產(chǎn)量與單位成本是線性相關(guān)；
（Ⅱ） 已計算得：x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，$\overline x=\frac{21}{6}，\overline y=71，\sum_{i=1}^6{x_i^2}=79，\sum_{i=1}^6{{x_i}{y_i}}=1481$，
代入公式得：$b=\frac{{1481-6×\frac{21}{6}×71}}{{79-6×{{（{\frac{21}{6}}）}^2}}}≈-1.82，a=71-（{-1.82}）×\frac{21}{6}≈77.37$
故線性回歸方程為：y=77.37-1.82x．

點評 本題考查線性回歸方程的求解，本題解題的關(guān)鍵是正確求解線性回歸方程的系數(shù)，這里的運算比較麻煩，容易出錯．