2.某市為增強市民的環(huán)境保護意識,某市組織了一批年齡在[20,45]歲的志愿者為市民展開宣傳活動,現(xiàn)從這批志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],各組人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加宣傳活動.
(Ⅰ)應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在這6名志愿者中隨機抽取2名擔(dān)任宣傳后動負(fù)責(zé)人,求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率.

分析 (Ⅰ)先分別求出這3組的人數(shù),再利用分層抽樣的方法即可得出答案;
(Ⅱ)從5名志愿者中抽取2名志愿者有10種情況,其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中有7種情況,再利用古典概型的概率計算公式即可得出

解答 解:(Ⅰ) 第3組的人數(shù)為0.3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10.
因為第3,4,5組共有60名志愿者,
所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,
每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:$\frac{30}{60}$×6=3; 第4組:$\frac{20}{60}$×6=2; 第5組:$\frac{10}{60}$×6=1.
所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人;
(Ⅱ) 記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,.則從5名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),
(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有10種.
其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),
(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共有7種
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為$\frac{7}{10}$

點評 熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵

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