Question

2．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，某市組織了一批年齡在[20，45]歲的志愿者為市民展開宣傳活動，現(xiàn)從這批志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，各組人數的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加宣傳活動．
（Ⅰ）應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在這6名志愿者中隨機抽取2名擔任宣傳后動負責人，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；
（Ⅱ）從5名志愿者中抽取2名志愿者有10種情況，其中第4組的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中有7種情況，再利用古典概型的概率計算公式即可得出

解答 解：（Ⅰ） 第3組的人數為0.3×100=30，第4組的人數為0.2×100=20，第5組的人數為0.1×100=10．
因為第3，4，5組共有60名志愿者，
所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每組抽取的人數分別為：第3組：$\frac{30}{60}$×6=3； 第4組：$\frac{20}{60}$×6=2； 第5組：$\frac{10}{60}$×6=1．
所以應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人；
（Ⅱ） 記第3組的3名志愿者為A₁，A₂，A₃，第4組的2名志愿者為B₁，B₂，．則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共有10種．
其中第4組的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共有7種
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為$\frac{7}{10}$

點評 熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式是解題的關鍵