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1．函數y=x+$\frac{1}{x-1}$在（1，+∞）上取得最小值時x的取值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．2D．3

分析 先將函數配成x-1+$\frac{1}{x-1}$+1的形式，再運用基本不等式最值，根據取等條件確定x的值．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≥2+1=3，
當且僅當x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2時取等號．
故選：C．

點評 本題主要考查了運用基本不等式求函數的最值，以及取等條件的分析，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知二次函數f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定義f1（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的較大者，min{a，b}表示a，b中的較小者，下列命題正確的是（　�。�
A．若f1（-1）=f1（1），則f（-1）＞f（1）B．若f2（-1）=f2（1），則f（-1）＞f（1）
C．若f2（1）=f1（-1），則f1（-1）＜f1（1）D．若f2（1）=f1（-1），則f2（-1）＞f2（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．求值：
（1）$\frac{{sin{{27}°}+cos{{45}°}sin{{18}°}}}{{cos{{27}°}-sin{{45}°}sin{{18}°}}}$
（2）[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]$\sqrt{2{{sin}^2}{{80}°}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖（1）所示，直觀圖如圖（2）所示．
（1）求它的體積；
（2）證明：A1C⊥平面AB1C1；
（3）若D是棱CC1的中點，在棱AB上取中點E，判斷DE是否平行于平面AB1C1，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．某高校為了解即將畢業(yè)的男大學生的身體狀況，檢測了960名男大學生的體重（單位：kg），所得數據都在區(qū)間[50，75]中，其頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3．
（1）求這960名男大學生中，體重小于60kg的男大學生的人數；
（2）從體重在60～70kg范圍的男大學生中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男大學生中隨機選取2名，記“至少有一名男大學生體重大于65kg”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域為R的函數：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函數的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進行，則抽取次數ξ的數學期望為（　�。�
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{77}{20}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若數列{an}滿足a1=1，3（an-an+1）=an•an+1，n∈N+，則數列{an}的通項公式是an=$\frac{3}{n+2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．用導數定義求函數y=f（x）=$\frac{2}{x}$+x在下列各點的導數．
（1）x=1；
（2）x=-2；
（3）x=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列函數中，既是奇函數又以π為周期，且在（0，$\frac{π}{2}$）上單調遞增的是（　�。�
A．y=|tan$\frac{x}{2}$|B．y=sinxC．y=tanxD．cosx

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