13.若數(shù)列{an}滿足a1=1,3(an-an+1)=an•an+1,n∈N+,則數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{3}{n+2}$.

分析 a1=1,3(an-an+1)=an•an+1,n∈N+,可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$.再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.

解答 解:∵a1=1,3(an-an+1)=an•an+1,n∈N+
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$.
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列,公差為$\frac{1}{3}$,首項為1.
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{3}(n-1)$=$\frac{n+2}{3}$.
∴an=$\frac{3}{n+2}$.
故答案為:an=$\frac{3}{n+2}$.

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表
商店名稱ABCDE
銷售額x(千萬元)35679
利潤額y(百萬元)23345
(1)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程;
(2)當(dāng)銷售額為8(千萬元)時,估計利潤額的大。
附:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=log2$\frac{2+x}{2-x}$.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)為定義域上的單調(diào)增函數(shù);
(2)解關(guān)于x的不等式f(x2-2)+f(-x)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-1}$在(1,+∞)上取得最小值時x的取值為( 。
A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C.2D.3

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8.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1,g(x)=4x-4•2x-a,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若對任意x∈[0,2],均有|f(x)|≤2,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a<0時,設(shè)h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),x>a}\\{g(x),x≤a}\end{array}\right.$,若h(x)的最小值為-$\frac{7}{2}$,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+
(Ⅰ)計算a2,a3
(Ⅱ)求數(shù)列{an}通項公式an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}的一切實數(shù),對定義域內(nèi)的任意x1,x2都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時,f(x)<0,f(2)=-1.
(1)求證:f(x)是偶函數(shù);
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);
(3)解不等式f(x2-1)<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.底面為邊長是n的正方形的四棱錐的直觀圖、正視圖和俯視圖如圖所示,畫出該幾何體的側(cè)視圖,并求出該四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.若直線x+ay-1=0與4x-2y+3=0垂直,則實數(shù)a的值為( 。
A.2B.-2C.-1D.-$\frac{1}{2}$

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