Question

6．一個(gè)盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，則抽取次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為（　�。�

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{77}{20}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 由題意ξ的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：∵6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2中，
偶函數(shù)有f₂（x）=x²，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2，共3個(gè)，
∴ξ的可能取值為1，2，3，4，
P（ξ=1）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{6}×\frac{3}{5}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（ξ=4）=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}×\frac{3}{3}$=$\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{20}$

Eξ=$1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{3}{20}+4×\frac{1}{20}$=$\frac{7}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．