Question

16．某高校為了解即將畢業(yè)的男大學生的身體狀況，檢測了960名男大學生的體重（單位：kg），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50，75]中，其頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3．
（1）求這960名男大學生中，體重小于60kg的男大學生的人數(shù)；
（2）從體重在60～70kg范圍的男大學生中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男大學生中隨機選取2名，記“至少有一名男大學生體重大于65kg”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小矩形的面積=頻率，利用面積比求前三組的頻率，利用頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到體重小于60kg的高三男生人數(shù)；
（2）分別求出60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，再求出從這6名男大學生中隨機選取2名的方法以及至少有一名男大學生體重大于65kg的方法，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)直方圖中各個矩形的面積之和為1，第4和第5組的頻率和為（0.0375+0.0125）×5=0.25，
可知前3個小組的頻率之和為1-0.25=0.75，
∵從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，
∴則前2組的頻率為0.75×$\frac{3}{6}$=0.375，
故體重小于60kg的高三男生人數(shù)為960×0.375=360，
（2）60～65的學生數(shù)是0.375×960=360人，
65～70的學生數(shù)是0.0375×5×960=180人，
從體重在60～70kg范圍的男大學生中用分層抽樣的方法選取6名，
故60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，
再從這6名男大學生中隨機選取2名，共${C}_{6}^{2}$=15種方法，
至少有一名男大學生體重大于65kg有${{C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}$+${C}_{2}^{2}$=9種，
∴P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的相關知識，考查分層抽樣以及古典概率問題，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，樣本容量=$\frac{頻數(shù)}{頻率}$，屬于基礎題．