16．某高校為了解即將畢業(yè)的男大學(xué)生的身體狀況，檢測了960名男大學(xué)生的體重（單位：kg），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50，75]中，其頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3．
（1）求這960名男大學(xué)生中，體重小于60kg的男大學(xué)生的人數(shù)；
（2）從體重在60～70kg范圍的男大學(xué)生中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男大學(xué)生中隨機(jī)選取2名，記“至少有一名男大學(xué)生體重大于65kg”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

分析 （1）根據(jù)小矩形的面積=頻率，利用面積比求前三組的頻率，利用頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到體重小于60kg的高三男生人數(shù)；
（2）分別求出60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，再求出從這6名男大學(xué)生中隨機(jī)選取2名的方法以及至少有一名男大學(xué)生體重大于65kg的方法，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，第4和第5組的頻率和為（0.0375+0.0125）×5=0.25，
可知前3個(gè)小組的頻率之和為1-0.25=0.75，
∵從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，
∴則前2組的頻率為0.75×$\frac{3}{6}$=0.375，
故體重小于60kg的高三男生人數(shù)為960×0.375=360，
（2）60～65的學(xué)生數(shù)是0.375×960=360人，
65～70的學(xué)生數(shù)是0.0375×5×960=180人，
從體重在60～70kg范圍的男大學(xué)生中用分層抽樣的方法選取6名，
故60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，
再從這6名男大學(xué)生中隨機(jī)選取2名，共${C}_{6}^{2}$=15種方法，
至少有一名男大學(xué)生體重大于65kg有${{C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}$+${C}_{2}^{2}$=9種，
∴P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，考查分層抽樣以及古典概率問題，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1，樣本容量=$\frac{頻數(shù)}{頻率}$，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的汽車月銷量Q（輛）與單價(jià)x（萬元）之間有如下關(guān)系：Q（x）=220-2x．設(shè)這條流水線生產(chǎn)的汽車的月產(chǎn)值為y（萬元）．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，并求汽車的單價(jià)為多少時(shí)，月產(chǎn)值最大；
（2）若這家工廠希望這條流水線的月產(chǎn)值不低于6000萬元，那么汽車的單價(jià)應(yīng)如何確定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列命題中正確的是（　�。�
A．若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)
B．若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行
C．若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α
D．如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{2+x}{2-x}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）為定義域上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x2-2）+f（-x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x+1，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-1}$在（1，+∞）上取得最小值時(shí)x的取值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+1，g（x）=4x-4•2x-a，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域；
（2）若對(duì)任意x∈[0，2]，均有|f（x）|≤2，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞a}\\{g（x），x≤a}\end{array}\right.$，若h（x）的最小值為-$\frac{7}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，f（2）=-1．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）解不等式f（x2-1）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知m，n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列命題中，正確的是（　　）
A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若α∥β，m?α，n?α，則m∥n
C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥nD．若α∩β=m，n∥m，則n∥α，且n∥β

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